OpenAI y el problema de Navier-Stokes: ¿resolvió el equivocado?

Hace dos semanas, OpenAI anunció que había resuelto uno de los mayores problemas abiertos de las matemáticas: el problema de Navier-Stokes, un logro que podría valer un premio de un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas. La demostración encendió una ola de preocupación sobre la carrera de las empresas de inteligencia artificial por revolucionar la disciplina. Pero con el polvo aún lejos de asentarse, surge otra controversia: ¿OpenAI siquiera resolvió el problema correcto de Navier-Stokes?

Generada por un modelo de lenguaje grande (LLM) interno, la prueba de OpenAI se basa en un enfoque que muchos expertos consideran poco natural. Resuelve una variante del problema que, según los matemáticos, está desconectada de la realidad y, por lo tanto, es menos interesante. En cierto sentido, el LLM encontró y explotó un vacío en el planteamiento de la pregunta.

“El problema más importante sigue sin resolverse”, dice Luis Silvestre, matemático de la Universidad de Chicago. “El problema de Clay está resuelto, pero el problema principal de las ecuaciones de Navier-Stokes no lo está”. Además, el jueves pasado, tres matemáticos publicaron una demostración propia que muestra que el método de OpenAI nunca podrá extenderse para resolver el problema completo. En otras palabras, el vacío nunca se cerrará, salvo que surja una idea completamente nueva.

¿Qué son las ecuaciones de Navier-Stokes y por qué importan?

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen cómo fluyen los fluidos, pero los matemáticos dudan de que siempre se puedan confiar en ellas. El problema del millón de dólares consiste en determinar si las ecuaciones alguna vez “explotan”, es decir, si permiten que el flujo sea infinitamente rápido en algunos puntos, algo que no puede ocurrir en el mundo real. Pero hay una pieza de las ecuaciones que es opcional: a veces está presente y a veces no. Esa pieza es una fuerza externa, como la gravedad, que afecta cómo se mueve un fluido.

“Todos los fluidos que conocemos están bajo algún tipo de fuerza externa”, dice el matemático Diego Córdoba. “Así que tener la fuerza tiene todo el sentido”. Sin embargo, cuando la mayoría de los expertos piensa en el problema de Navier-Stokes, lo hace sin esa fuerza. Buscan una manera más pura y fundamental de que las ecuaciones exploten usando solo las fuerzas intrínsecas de cualquier fluido, no aplicando una fuerza externa específica y artificialmente diseñada.

“La mayoría de los otros grupos, es cierto, consideraban específicamente el escenario sin fuerza”, dice el matemático Luis Martínez-Zoroa. En los últimos años, Córdoba y Martínez-Zoroa enfocaron toda su atención en esa pieza específica de las ecuaciones y trazaron un método para construir una fuerza externa muy particular que desencadenara una explosión. El 7 de septiembre, otros dos matemáticos usaron su programa (y la IA) para producir una explosión en un fluido sin fricción, considerado un paso importante hacia la explosión de Navier-Stokes. OpenAI terminó el trabajo menos de un día después, lo que ha llevado a una disputa acalorada entre los dos matemáticos y la empresa.

Pero el nuevo trabajo publicado el jueves pasado muestra de manera inequívoca que si se elimina la fuerza, la explosión desaparece. El método de OpenAI nunca puede funcionar, de hecho, sin usar una ecuación muy artificial para la fuerza, diferente a cualquier cosa que pudiera ocurrir en el mundo real. “Básicamente demuestran que la formulación con una fuerza externa era diferente del problema que realmente queríamos resolver”, dice Silvestre. En otras palabras, el resultado del LLM no responde, y nunca responderá, al problema de Navier-Stokes que realmente les importa a los matemáticos.

El vacío legal en el enunciado de Clay

Sin embargo, sí resolvió sin ambigüedades el problema según la formulación original del Instituto Clay. El enunciado oficial del problema, redactado en 2000 por el matemático Charles Fefferman, ofrece una opción llamada “C”, en la que se permite que las soluciones usen una fuerza externa como la de OpenAI. Ahora los expertos en dinámica de fluidos se enfrentan a una posibilidad que pocos habían considerado antes: la idea de que las ecuaciones de Navier-Stokes pueden explotar, pero solo con una fuerza externa. En este escenario, se puede colocar matemáticamente un fluido en una situación específica e irreal para romper las ecuaciones, pero la explosión nunca puede provenir del propio fluido.

“Es realmente incierto en este momento”, dice el matemático Gonzalo Cao-Labora. “Dependiendo de la respuesta a esto, creo que la contribución de OpenAI se considerará de manera diferente”. Si resulta ser cierto, agrega, “la gente probablemente pensaría en el problema de Clay y diría: ‘No deberíamos haber puesto la fuerza externa en el enunciado’”.

Esto podría ser incluso una buena noticia para el “equipo humanidad”. Los LLM son excelentes para encontrar explosiones que existen, para buscar en el paisaje infinito de escenarios de fluidos y extraer la situación precisa que rompe las ecuaciones. Pero demostrar que una explosión es imposible es un tipo de matemáticas que la IA aún no domina. “Puede que estemos en desventaja, o quizá en ventaja, en comparación con los LLM”, dice Cao-Labora. “Los LLM son especialmente buenos construyendo cosas muy explícitas y no tan buenos, por ahora, creando nueva teoría”.

Pero independientemente de si el camino para resolver el problema completo de Navier-Stokes requiere una nueva explosión ingeniosa o toda una nueva disciplina matemática, todos se muestran más reacios a apostar contra las máquinas. “Estamos realmente asombrados de cómo ha evolucionado la tecnología en el último año, así que no sabemos cómo será en un año”, dice Cao-Labora. “Es realmente un llamado de atención para la comunidad”.

Implicaciones para el futuro de las matemáticas y la IA

El episodio deja varias lecciones. Primero, la IA puede encontrar soluciones a problemas matemáticos, pero esas soluciones pueden no ser las que la comunidad considera relevantes. Segundo, los enunciados formales de problemas, como el del Instituto Clay, pueden contener ambigüedades que permiten atajos. Tercero, la colaboración entre humanos y máquinas sigue siendo crucial para distinguir entre un avance real y un truco técnico.

Para los matemáticos, el reto es reformular el problema de Navier-Stokes de manera que no haya escapatorias. Para los desarrolladores de IA, el reto es crear sistemas que no solo resuelvan problemas, sino que entiendan qué problemas vale la pena resolver. Y para el público, la historia muestra que la inteligencia artificial avanza rápido, pero la sabiduría para interpretar sus resultados sigue siendo profundamente humana.

Mientras tanto, el premio del Milenio sigue en juego. Si alguien logra demostrar que las ecuaciones de Navier-Stokes explotan sin necesidad de una fuerza externa, o que nunca explotan, se llevará el millón de dólares y, más importante, la gloria de haber resuelto uno de los misterios más profundos de la física matemática. Por ahora, el veredicto es claro: OpenAI resolvió un problema, pero no el que la mayoría de los matemáticos consideran el verdadero desafío.